【火のついた綿をグラスに入れて、背中や肩に伏せておいて吸盤のようにするマッサージの方法の正式な名称は何ですか。】
吸玉（すいだま）とか、カッピングといわれているものですね。
吸玉療法、カッピング療法と「療法」がつたり、他には抜缶療法、吸角療法とも呼ばれているようです。
火のついた綿をガラス状の容器に入れたり、容器を火であぶったりするのは、容器内の酸素を燃焼させることで、容器の内部を減圧させています。
減圧させて、体の表面（皮膚）を吸うようにしているのです。ですから、技術の進化した現在では、機械で行っているところも多いようです。
吸玉療法は、もともと何をしているかというと、これは「瀉血（しゃけつ）」の理論と同じで、体内の悪い物質（毒素？）を体表に集めているのです。
本来は、体表に集めた毒素や悪い血を、皮膚を切ることによって、体外に排出することで完成するのでしょうが、カッピング療法の場合は、皮膚を切ることはほとんどありません。
というか、できません。
とくに日本の場合は、メスを使えるのは「医師」だけですので、いくら医療系の国家資格を持っていても、他人の体に傷をつけることは許されません。
それでは、吸玉で集めた悪い物質はどうするのでしょうか？と素朴な疑問がわいてきます。
ですから、今のところの理論としては、「整膚（せいふ）」に似た感じかと推測されます。
※整膚（せいふ）…皮膚をつまむ・離すを繰り返して、関節や筋肉の血流を盛んにして、痛みをやわらげる施術
まぁ、中世からせいぜい近世までの、最新療法でしょうねf^_^;
